Calcul de \(\pi\) avec la méthode Monte-Carlo

Par cette méthode de tirage aléatoire, nous allons estimer le rapport entre 2 surfaces : celle d’un carré et celle d’un disque. Comme le rapport entre ces deux surfaces dépend de \(\pi\), nous pourrons évaluer sa valeur.

  1. Effectuer n tirages aléatoires dans un carré de côté \(a\) centré sur l’origine. Compter le nombre de points dont la position appartient à un disque de diamètre \(a\) centré sur l’origine. On notera ce nombre nc. Calculer le rapport entre la surface du disque et celle du carré en fonction de \(\pi\). Estimer \(\pi\) en fonction du rapport nc/n. Pour le programme, on prendra par exemple \(a=1\).
  2. Faire un animation pour visualiser ce calcul. On dessinera le cercle. On fera afficher les points au fur et à mesure du calcul.
  3. Faire le même exercice mais en ne travaillant que sur un quart de disque contenu dans un carré.